دروس: شرح قانون محيط المربع ومساحته

قانون محيط المربع ومساحته
كتابة دينا محمود



محتويات
مربع محيطه 20سم ما مساحته
مربع محيطه ١٦سم ما مساحته
مربع محيطه ٣٢ داخله ٤ مستطيلات
مربع محيطه 8 سم فما طول نصف قطره
خصائص المربع
قانون محيط المربع
أمثلة على محيط المربع
تعريف مساحة المربع
قانون مساحة المربع
أمثلة على مساحة المربع

المربع هو شكل من الأشكال الهندسية تتساوى فيه الأضلاع المتجاورة بمعنى آخر ، كل جوانب المربع متساوية ، ويعتبر محيط المربع هو الطول الذي تغطيه حدوده ، ويتم حساب محيط المربع بجمع كل الأضلاع معًا ، ومساحة المربع هي المنطقة التي يغطيها المربع في مساحة ثنائية الأبعاد ، ويمكن أيضًا تحديد مساحة المربع على أنها عدد الوحدات المربعة اللازمة لملء المربع.

مربع محيطه 20سم ما مساحته
بما أن مساحة المربع = مربع محيط المربع/16

اذا مساحة المربع = 20² /16= 25م²

مربع محيطه ١٦سم ما مساحته
بما أن مساحة المربع = مربع محيط المربع/16

إذا مساحة المربع = 16² /16= 16 م²

مربع محيطه ٣٢ داخله ٤ مستطيلات
بما أن جميع أطوال أضلاع المربع متساوية ، فيمكن حساب طول ضلع المربع بقسمة المحيط على 4:

طول ضلع المربع= 32÷4=8

وبتالي تكون الأربع مستطيلات متساوية ولهم محيط ومساحة واحدة.

مربع محيطه 8 سم فما طول نصف قطره
إيجاد طول ضلع المربع ، نستخدم قانون محيط المربع وهو:

محيط المربع = 4 × طول الضلع.

8 = 4 × طول الضلع

إذا طول الضلع يساوي 2

ينقسم المربع الى مثلثين من خلال القطر ، ويعتبر القطر هو الوتر في المثلث القائم ، وباستخدام نظرية فيثاغورس يمكن ايجاد نصف القطر كتالي:

الوتر2 = طول الضلع2 + طول الضلع2

الوتر2 = 4 + 4

الوتر2= 8

نصف القطر = 8√

نصف القطر =2.83

خصائص المربع
الزوايا في المربع متساوية ومتساوية 90 درجة.
جميع جوانب المربع متساوية.
الأضلاع المتقابلة متوازية.
يحتوي المربع على أربعة خطوط تماثل.
ترتيب التناظر الدوراني هو 4.
جميع الزوايا متساوية.
الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية.
الأقطار متساوية.
الأقطار تنقسم بعضها البعض بزوايا قائمة.
الأقطار شطر الزوايا.
مجموع أي زاويتين متجاورتين يساوي 180 درجة.
يقسم كل قطري المربع إلى مثلثين متطابقين متساوي الساقين قائم الزاوية.
مجموع الزوايا الأربع الخارجية هو 4 زوايا قائمة.
مجموع الزوايا الأربع الداخلية هو 4 زوايا قائمة.
قانون محيط المربع
المحيط هو المسافة حول الجزء الخارجي من المربع ، وليس المساحة ، وهي المساحة الموجودة داخل المربع ، معرفة المحيط مفيد في عدد من التخصصات بما في ذلك البناء ، ويمكن إيجاد محيط مربع بعملية مباشرة يمكن تحقيقها في بضع خطوات قصيرة.

وتأكد من أن الشكل مربع ، جميع الأضلاع الأربعة في المربع لها نفس الحجم تمامًا ، والزوايا الأربع جميعها زوايا قائمة ، أو 90 درجة.

ثم أوجد طول أي جانب من جوانب المربع لا يهم أي جانب ، لأنهم جميعًا بنفس الحجم ، يمكنك استخدام المسطرة للقيام بذلك ، ولكن تأكد من تتبع الوحدات التي استخدمتها ، مثل البوصة أو السنتيمتر ثم طبق قانون المحيط وهو:

محيط المربع= مجموع أطوال أضلاعه الأربعة ، أو محيط المربع =4 × طول الضلع ، وهي طريقة حساب محيط المربع بمعلومية طول الضلع.

أمثلة على محيط المربع
مثال 1: إذا كان محيط المربع المحدد 12 سم ، كم سيكون طول ضلعها؟

الحل

إذا كان محيط المربع يساوي 12 سم.

دع طول الجانب يكون “أ” سم.

نعلم أن محيط المربع = 4 × (طول الضلع)

12 = 4 × (أ)

أ = 3 سم

مثال 2: إذا كان أحد أضلاع المربع = 4 سم في المربع أوجد الثلاث ضلوع الأخرى؟

الحل

إذا كان الجانب أ = 4 سم.

لإيجاد الضلع ب و ج و د، نستخدم خاصية المربع التي تنص على أن جميع جوانب المربع متساوية.

لذلك ، أ = ب = ج = د = 4 سم

مثال 3: أحد أضلاع المربع هو 5 سم ، ماذا سيكون محيطه؟

الحل

إذا كان أحد جوانب المربع يساوي 5 سم.

نعلم أن محيط المربع = 4 × (طول الضلع)

= 4 × (5)

= 20 سم

مثال 4: طول ضلع من الإطار الخشبي المربع هو 5 سم ، أوجد الطول الكلي للخشب المستخدم في الإطار؟

الحل

إذا كان طول أحد جوانب هذا الإطار الخشبي 7 سم.

كما نعلم محيط المربع = 4 × (طول الضلع)

= 4 ×(7)

= 28 سم

ومن ثم فإن الطول الإجمالي للخشب المستخدم هو 28 سم.[1]

مثال5: استخدم حبل بطول 96 م لتسييج حديقة مربعة ، ما هو طول جانب الحديقة؟

الحل

محيط الحديقة = طول الحبل = 96 م

نعلم أن محيط مربع = 4 × طول ضلع

محيط المربع = 4 × طول ضلع = 96 م

طول الضلع = 964 م = 24 م

إذا ، طول ضلع الحديقة المربعة 24 م.

مثال6 : أوجد محيط ملعب مربع الشكل طول ضلعه 12 م.

الحل

نعلم أن المربع له أربعة أضلاع متساوية ، لذا يمكننا بسهولة حساب محيط المربع.

صيغة إيجاد محيط المربع هي:

المحيط = 4 × طول الضلع

المحيط = 4 × 12 م

إذا محيط المربع= 48 م

مثال7 : أوجد محيط مربع مساحته 16؟

الحل

لحل هذه المسألة ، يجب أن تجد طول الضلع أولًا.

طول الضلع = مساحة المربع √ = 16-√= 4

بعد ذلك ، يجب ضرب طول الضلع في 4 نظرًا لوجود 4 جوانب.

المحيط = 4 * 4 = 16

في هذه الحالة ، الحجم والمحيط لهما نفس القيمة العددية ، لكن هذا لن يكون كذلك دائمًا.

تعريف مساحة المربع
المساحة هي المساحة التي يغطيها أي شكل ،أثناء قياس مساحة المربع ، نأخذ في الاعتبار طول ضلعه فقط ، كل جوانب المربع متساوية ، وبالتالي مساحته تساوي مربع الضلع.

قانون مساحة المربع
مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع
مساحة المربع = (طول الضلع)2
ويمكن إيجاد مساحة المربع من خلال معرفة طول القطر بهذا القانون : مساحة المربع = (طول القطر)2 ÷ 2.
أمثلة على مساحة المربع
مثال1: أوجد مساحة حافظة مربعة طول جانبها 120 سم.

الحل

جانب الحافظة = 120 سم = 1.2 م

مساحة الحافظة = الضلع × الضلع

= 120 سم × 120 سم

= 14400 سم 2

= 1.44 متر مربع

مثال 2 : أرضية الفناء التي يبلغ طولها 50 مترًا وعرضها 40 مترًا تُغطى ببلاط مربع. جانب كل بلاطة 2 م. ابحث عن عدد البلاط المطلوب لتغطية الأرضية.

الحل

طول الأرض = 50 م

عرض الأرضية = 40 م

مساحة الأرضية = الطول × العرض = 50 م × 40 م = 2000 م 2

جانب واحد من البلاط = 2 م

مساحة البلاط الواحد = الجانب × الجانب = 2 م × 2 م = 4 أمتار مربعة

عدد البلاط المطلوب = مساحة الأرضية / مساحة البلاط = 2000/4 = 500 بلاطة

مثال3: احسب مساحة المربع ، حيث يبلغ طول ضلع المربع 35 سم.

الحل

يتم تحديد مساحة المربع بواسطة طول الضلع × طول الضلع.

المساحة = 35 × 35

المساحة = 1225 سم

مثال4: طول جانب حديقة مربعة 200 متر , كم ستكون تكلفة العشب 0.5 دولار للمتر المربع؟

الحل

ما يتعين علينا القيام به ، هو العثور على منطقة الحديقة ثم ضرب المنطقة التي التكلفة للمتر 2 .

مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع

عوّض عن القيم وبسّطها.

المساحة = 200 × 200

أ = 40.000 م 2

مساحة العشب = مساحة الحديقة = 40.000 م 2.

تكلفة العشب = مساحة العشب × معدل المتر المربع.

القيم البديلة التي سنحصل عليها:

التكلفة = 40000 × 0.5 = 20000 دولار

لذلك ، تبلغ تكلفة العشب 20000 دولار.

مثال 5: عشب مربع محاط بمسار بعرض 2 متر حوله ، إذا كانت مساحة المسار 160 مترًا مربعًا ، فأوجد مساحة العشب.

الحل

معطى: حديقة مربعة محاطة بمسار بعرض 2 متر ؛ مساحة المسار 160 متر مربع.

للعثور على: مساحة العشب.

ملحوظة: الحديقة محاطة بالمسار ، أي أن المسار عند الحافة الخارجية للعشب ، للعثور على مساحة من العشب ، اطرح مساحة المسارات من المساحة الإجمالية

دع جانب العشب يكون أ ، ثم لدينا:

الجانب الخارجي بما في ذلك المسار = جانب العشب + عرض المسار على كلا الجانبين.

= أ + (2 + 2)

= أ + 4

المساحة الإجمالية بما في ذلك المسار = (أ + 4) × (أ + 4).

= أ² + أ8 + 16 (i).

ومساحة العشب = (الجانب) ² = أ × أ = أ² (ii).

نظرًا لأن مساحة المسار معطاة (160 م 2 ) ، فلدينا:

مساحة المسار = المساحة الإجمالية بما في ذلك المسار – مساحة العشب.

أ = (ط) – (ب).

استبدل القيم المعطاة بالمعادلة التالية وعزل أ ، يمكننا تحديد طول جانب العشب:

160 = (أ + أ4 + 16) – أ²

160 = أ² + أ8 + 16 – أ²

160 = y² – y² + أ8 + 16160

= 8أ + 16160-16

= أ8

144 = أ8

18 = أ

جانب الحشيش = 18 م

مساحة العشب = الضلع × الضلع

أ = ث²

أ = 18 × 18

أ = 324 م 2

ومن هنا مساحة العشب = 324 م 2

طرح في غايه آلروعه وآلجمال
موضوع رااااائع وقيم
سلمت اناملك على كل جديد تتحفنا به
استمتعت بالمكوث هنا